آموزش Blackjack House Edge With Infinite Decks به همراه ویدیو

در این ویدیو می خواهیم رسیدن از این صفحه گسترده به House Advantageدر بلک‌جک را آموزش بدهیم.  از قبل تعداد احتمالی برد و باخت‌های بازیکن در هر دست بازی را حساب کرده‌ایم. حالا فقط باید احتمال تمام دست‌های آغازگر را به دست بیاوریم و در مقادیر احتمالی ضرب کنیم، و مقدار به دست‌آمده را برای دیلر آغازکننده‌ی بلک‌جک تعدیل کنیم.

حالا یک صفحه باز می‌کنم و اسمش را Probمی‌گذارم یعنی Probability(احتمال). این صفحه احتمال تمام دست‌های آغازگر را نشان می‌دهد. پس بازیکن می‌تواند با هر چیزی از ۵ تا ۲۱ یا یک بلک‌جک شروع کند. می‌تواند یک چیز سافت از ۱۳ تا یک بلک‌جک داشته باشد. پس برای توتال‌های‌ هارد، بلک‌جک‌ها را با توتال‌های‌‌ سافت قرار می‌دهیم. و یک اسپلیت احتمالی داریم. پس یک جفت دو تا ده‌تایی و بعد آس‌ها را داریم. و البته یادمان باشد همه چیز را بر اساس آپ‌کارت دیلر انجام ‌دهیم.

اولین کارت بازیکن می تواند دو تا یک آس باشد. کارت دوم هم به همین شکل است. پس باید ببینیم هر توتال احتمالی چندبار تکرار می‌شود. آس‌ها را نمی‌شمریم. این جدول توتال ترکیب‌ کارت‌های اول و دوم را نشان می‌دهد. حالا باید جفتها را حذف کنیم چون بازیکن می‌تواند جفت‌ها را از هم جدا کند، پس رفتارمان با جفت‌ها متفاوت است. اینجا تمام توتال‌های هارد را دارم و در این ستون احتمال هر مقدار یا دفعات تکرار آنها در جدولی را نشان میدهم که این بالا داریم. حالا میخواهم مثل همیشه از تابع Sumifاستفاده بکنم. اما برای انجام این کار کمی زود است. اینجا یک جدول مشابه داریم.

یک جدول مشابه دیگر داریم که احتمال توتال‌ها را نشان می‌‌دهد. در بیشتر موارد، وقتی هیچ دهی نداشته باشیم، احتمال ۱۳/۱*۱۳/۱است. وقتی ده داشته باشیم، احتمال ۱۳/۴*۱۳/۱ است.

حالا می‌توانیم از تابع Sumifاستفاده کنیم. و در جدول دنبال این عدد می‌گردیم و وقتی پیدایش کردیم این اعداد را با هم جمع می‌کنیم. اینجا باید از علامت دلار استفاده کنیم تا وقتی این را کپی و پیست می‌کنیم بازه‌ی دو ماتریس تغییر نکند.

من این پنجره رو بزرگتر می‌کنم تا خوب ببینیدش. معذرت می‌خواهم که پنجره کوچک بود.

حالا احتمال توتال سخت هر بازیکن از ۵ تا ۱۹ را به دست آوردیم. اینجا دقیقا همان کار را با توتال دیلر انجام می‌دهم. اما نیاز به این کار نیست. می توانیم بگوییم برای مثلا ۵ کارت، از رقمی که در این جدول پایین داریم استفاده می‌کنیم و آن را در ۱۳/۱ برای آپ‌کارت دیلر از دو ضرب می‌کنیم. و این ۲۰ را حذف می‌کنم چون نمی‌خواهم جفت کارت داشته باشم.

برای حداکثر ۱۰ آپ‌کارت دیلر، همین کار را انجام می‌دهیم اما ضرب را با ۱۳/۴ انجام می‌دهیم چرا که ۴ کارت ۱۰ امتیازی در دسته کارتمان داریم و می خواهیم ضرب را با ۱۳/۱۲ هم ادامه دهم چون می‌دانم کارت پنهان آس نیست. برای آس‌ها هم همین روال را با حاصلضرب ۱۳/۱ برای آس دیلر و ۱۳/۹ انجام می‌دهیم چرا که کارت پنهان ده‌امتیازی نیست. پس اینجا تمام احتمالات دست‌های آغازگر توتال‌های هارد  بازیکن را به دست آوردیم. پس طبق این اطلاعات در ۶۷٫۶% موارد، بازیکن با توتال هارد بازی می‌کند.

برای بیشتر توتال‌های سافت از حاصلضرب دو در مجذور ۱۳/۱ استفاده می‌کنیم. دلیل استفاده از عدد ۲ این است که مثلا برای سافت ۱۳، کارت آس و دو می توانند دو ترتیب متفاوت داشته باشند، بنابراین باید از حاصلضرب ۲ استفاده کنیم. برای آپ‌کارت دیلر هم باید در ۱۳/۱ ضرب کنیم. پس مجموع احتمالات حاصلضرب ۲ در مجذور ۱۳/۱ است. این رابطه برای تمام سافت‌ها تا سافت ۲۰ صادق است. سافت ۲۱شانس بیشتری دارد چرا که کارت‌های ده امتیازی از دیگر کارت‌ها بیشتر هستند. پس برای این سافت از ۲ ضربدر مجذور ۱۳/۱ ضربدر ۱۳/۴ استفاده می‌کنیم.

پس تا دیلر ۹ کپی و پیست می‌کنم. خیلی کپی و پیست کردم. حالا نوبت کارت ۱۰ است. باز هم یکی از ۱۳/۱ را به ۱۳/۴ تغییر می‌دهیم و ضرب را با ۱۳/۱۲ ادامه می‌دهیم چرا که دیلر کارت آس پنهانی ندارد. برای سافت ۱۳ باز هم یک اس داریم. پس روالی که گفتم را ادامه می‌دهیم که باز ۲ ضربدر مکعب ۱۳/۱ ضربدر در ۱۳/۹ است چرا که می‌دانیم دیلر کارت ده‌امتیازی ندارد.

احتمال بلک‌جک بازیکن در برابر ۱۰ دیلر برابر دو ضربدر ۱۳/۱ ضربدر ۱۳/۴ ضربدر ۱۳/۴ ضربدر ۱۳/۱۲ است. احتمال بلک‌جک در برابر آس دیلر ۲ ضربدر ۱۳/۱ ضربدر ۱۳/۴ ضربدر ۱۳/۱ ضربدر ۱۳/۹ است. امیدواریم که احتمالمان درست باشد.

حالا نوبت جفت‌هاست. احتمال جفت دوهای بازیکن دربرابر ۲ دیلر برابر مکعب ۱۳/۱ است. اینجا ضرب ۲ را نداریم چرا که با دو کارت برابر کار داریم. این کار را تا ۹ دیلر و همچنین برای جفت آس ادامه می‌دهیم. برای جفت ۱۰ در برابر ۲ دیلر مجذور ۱۳/۴ ضربدر ۱۳/۱ برای ۲ دیلر را انجام می‌دهیم و تا پایین کپی پیست می‌کنیم.

همین کار را برای آپ ده دیلر هم انجام می‌دهیم که برابر مجذور ۱۳/۱ ضربدر ۱۳/۴ ضربدر ۱۳/۱۲ است. احتمال جفت ده  بازیکن در برابر ده دیلر برابر مکعب ۱۳/۴ ضربدر ۱۳/۱۲ است.

احتمال جفت دو در برابر آس دیلر برابر مکعب ۱۳/۱ ضربدر ۱۳/۹ است. احتمال جفت ده بازیکن در برابر آس دیلر برابر مجذور ۱۳/۴ ۱ربدر ۱۳/۱ ضربدر ۱۳/۹ است.

حالا تمام احتمالاتی که لازم داشتیم را در اختیار داریم. امیدواریم که درست باشند. برای مطمئن شدن آنها را با هم جمع می‌کنیم.

مجموع احتمالات برابر ۹۵٫۲۷% است. و بخش از دست رفته بلک‌جک دیلر است. احتمال بلک‌جک دیلر ۲ ضربدر ۱۳/۴ ضربدر ۱۳/۱ برابر ۴٫۷۴% است. اگر این را به ۲۷/۹۵% اضافه کنیم خوشبختانه به عدد یک می‌رسیم. اینجا صفحه‌ی احتمالات را داریم.

حالا باید برای عایدی مورد انتظار (Expected Return) هم یک صفحه داشته باشیم.

در این مرحله یک صفحه عایدی مورد انتظار می‌سازیم و نام مخفف ERرا بر آن می‌گذاریم. در این صفحه عایدی انتظاری تمام دست‌هایی را داریم که از قبل پیدا کرده‌ایم. تنها کاری که باید بکنیم این است که همه را در یک صفحه‌ی جمع و جور خلاصه کنیم. قالب صفحه شبیه صفحه‌ی احتمالات است. پس برای یک پنج هارد در برابر دو، فقط باید به صفحه‌ی Hit، Stand، Double، و Surrenderمراجعه کنیم و ارقام را از آنجا کپی کنیم. برای توتال‌های سافت و جفت‌ها هم همین کار را می‌کنیم. اما برای جفت‌ها باید به صفحه اسپلیت ویدیوی قبلی مراجعه کنیم.

حال باید صفحه‌ی ارزش‌های انتظاری (Expected Values)  EVرا بسازیم. در این صفحه احتمالات ارزش انتظاری و تمام دست‌ها را خواهیم داشت. پس تنها لازم است تمام سلول‌های موجود در صفحه احتمالات را در سلول متناظر صفحه عایدی انتظاری ضرب کنیم. این عمل را برای تمام دست‌های آغازگر هم انجام می‌دهیم. بگذارید ببینم نتیجه چه می شود. یک مثبت ۱٫۴۳% را داریم. اما همانطور که گفتم فرض ما بر این است که دیلر بلک‌جک ندارد. و من همین الان متوجه شدم که یک اشتباه کردم و در صفحه ی عایدی انتظاری با سافت ۲۱ مثل یک پنج آس و یک پنج رفتار کردم، در صورتی که چون بلک‌جک است باید ۱٫۵ باشد. پس باید در همه‌ی این سلول‌ها از بالا تا پایین ۱٫۵ را کپی کنم. با این کار عایدی انتظاری به ۴٫۰۲% تغییر می‌کند. باز هم یادآوری می‌کنم که این احتمال برای زمانی است که بلک‌جک دیلر وجود نداشته باشد. اما احتمال بلک‌جک دیلر چقدر است؟ این احتمال برابر دو ضربدر ۱۳/۴ ضربدر ۱۳/۱ است. از حاصلظرب ۲ استفاده کردیم چون ده و آس می توانند دو ترتیب متفاوت داشته باشند.

این احتمال هم وجود دارد که یک بلک‌جک دیلر برنده داشته باشیم. و احتمال این موضوع برابر حاصلضرب احتمال بلک‌جک در احتمال نبودن بلک‌جک بازیکن است. این رقم را باید در -۱ضرب کنیم چون در این موقعیت بازیکن بازنده است. احتمال بلک‌جک تای هم وجود دارد اما نتیجه‌ی این احتمال pushهست. پس به این احتمال نیاز نداریم و +-۰را به تابع اضافه می‌کنیم چون لازم نیست نگرانش باشیم. پس گرندتوتال چیست؟ می‌خواهم اسم گرندتوتال را بلک‌جک دیلر بگذارم. فقط لازم است این دو سلول را جمع بزنم و جواب -۴۸٫۵%است. این عایدی انتظاری بازی بلک‌جک با دسته‌های کارت نامحدود است. دیلر در سافت ۱۷ استند می‌کند، دوبل پس از اسپلیت مجاز است، تنها یکبار میتوانیم اسپلیت کنیم. تسلیم (surrender) مجاز و آس اسپلیت مجدد ممنوع است. اگر این قوانین را در بازی با هشت دست کارت اجرا کنیم عایدی .۴۳%را خواهیم داشت و این تفاوت از فرض نامحدود‌بودن دسته کارت ناشی می‌شود. کار ما اینجا تمام شد. در بلک‌جک، با فرض نامحدود بودن دسته کارت‌ها، از صفر شروع کردیم و یک House Edgeساختیم.

برای آموزش بیشتر به صفحه بازی بلک جک مراجعه کنید.